geometric_type + point → geometric_type

将第二个point的坐标与第一个参数中每个点的坐标相加，从而执行平移。可用于 point、box、path、circle。

box '(1,1),(0,0)' + point '(2,0)' → (3,1),(2,0)

path + path → path

连接两个开路径（如果任一路径闭合，则返回 NULL）。

path '[(0,0),(1,1)]' + path '[(2,2),(3,3),(4,4)]' → [(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)]

geometric_type - point → geometric_type

将第二个point的坐标从第一个参数中每个点的坐标中减去，从而执行平移。可用于 point、box、path、circle。

box '(1,1),(0,0)' - point '(2,0)' → (-1,1),(-2,0)

geometric_type * point → geometric_type

将第一个参数中每个点乘以第二个point（将点视为由实部和虚部表示的复数，并执行标准复数乘法）。如果将第二个point解释为向量，则这相当于按向量的长度缩放对象的尺寸和到原点的距离，并按向量相对于x 轴的角度逆时针旋转该对象。可用于 point、box、^[a] path、circle。

path '((0,0),(1,0),(1,1))' * point '(3.0,0)' → ((0,0),(3,0),(3,3))

path '((0,0),(1,0),(1,1))' * point(cosd(45), sind(45)) → ((0,0),​(0.7071067811865475,0.7071067811865475),​(0,1.414213562373095))

geometric_type / point → geometric_type

将首个参数的每个点除以第二个点（将点视为由实部和虚部表示的复数，并执行标准复数除法）。如果将第二个点解释为向量，则这相当于根据向量长度按比例缩小对象的尺寸以及它与原点的距离，并根据向量在x 轴上的角度按顺时针方向将其绕原点旋转。适用于点、框、^[a] 路径、圆。

路径 '((0,0),(1,0),(1,1))' / 点 '(2.0,0)' → ((0,0),(0.5,0),(0.5,0.5))

路径 '((0,0),(1,0),(1,1))' / 点(cosd(45), sind(45)) → ((0,0),​(0.7071067811865476,-0.7071067811865476),​(1.4142135623730951,0))

@-@ 几何类型 → 双精度

计算总长度。适用于线段、路径。

@-@ 路径 '[(0,0),(1,0),(1,1)]' → 2

@@ 几何类型 → 点

计算中心点。适用于框、线段、多边形、圆。

@@ 矩形 '(2,2),(0,0)' → (1,1)

# 几何类型 → 整数

返回点的数量。适用于路径、多边形。

# 路径 '((1,0),(0,1),(-1,0))' → 3

几何类型 # 几何类型 → 点

计算交点，如果没有交点则为 NULL。适用于线段、直线。

线段 '[(0,0),(1,1)]' # 线段 '[(1,0),(0,1)]' → (0.5,0.5)

框 # 框 → 框

计算两个矩形的交集，如果没有交集则为 NULL。

矩形 '(2,2),(-1,-1)' # 矩形 '(1,1),(-2,-2)' → (1,1),(-1,-1)

几何类型 ## 几何类型 → 点

计算第一个对象到第二个对象的最接近点。适用于以下类型对：(点, 框), (点, 线段), (点, 线), (线段, 框), (线段, 线段), (线, 线段)。

几何类型 <-> 几何类型 → 双精度

计算对象之间的距离。适用于所有七种几何类型，适用于 点 与其他几何类型的任意组合，以及以下其他类型对：(框, 线段), (线段, 线), (多边形, 圆)（以及交换子情况）。

几何类型 @> 几何类型 → 布尔值

第一个对象是否包含第二个对象？适用于以下类型对：(框, 点), (框, 框), (路径, 点), (多边形, 点), (多边形, 多边形), (圆, 点), (圆, 圆)。

几何类型 <@ 几何类型 → 布尔值

第一个对象是否包含在或位于第二个对象上？适用于以下类型对：(点, 框), (点, 线段), (点, 线), (点, 路径), (点, 多边形), (点, 圆), (框, 框), (线段, 框), (线段, 线), (多边形, 多边形), (圆, 圆)。

geometric_type && geometric_type → boolean

这些对象是否重叠?(一个公共点可以使其为真。)适用于 box、polygon、circle。

box '(1,1),(0,0)' && box '(2,2),(0,0)' → t

geometric_type << geometric_type → boolean

第一个对象是否严格在第二个对象的左边？适用于 point、box、polygon、circle。

circle '<(0,0),1>' << circle '<(5,0),1>' → t

geometric_type >> geometric_type → boolean

第一个对象是否严格在第二个对象的右边？适用于 point、box、polygon、circle。

circle '<(5,0),1>' >> circle '<(0,0),1>' → t

geometric_type &< geometric_type → boolean

第一个对象的右侧是否不与第二个对象扩展？适用于 box、polygon、circle。

box '(1,1),(0,0)' &< box '(2,2),(0,0)' → t

geometric_type &> geometric_type → boolean

第一个对象的左侧不与第二个对象扩展？适用于 box、polygon、circle。

box '(3,3),(0,0)' &> box '(2,2),(0,0)' → t

geometric_type <<| geometric_type → boolean

第一个对象是否严格在第二个对象的下方？适用于 point、box、polygon、circle。

box '(3,3),(0,0)' <<| box '(5,5),(3,4)' → t

geometric_type |>> geometric_type → boolean

第一个对象是否严格在第二个对象的上面？适用于 point、box、polygon、circle。

box '(5,5),(3,4)' |>> box '(3,3),(0,0)' → t

geometric_type &<| geometric_type → 布尔值

第一个对象未延伸到第二个对象的上面？适用于 box、polygon、circle。

box '(1,1),(0,0)' &<| box '(2,2),(0,0)' → t

geometric_type |&> geometric_type → 布尔值

第一个对象未延伸到第二个对象的下面？适用于 box、polygon、circle。

box '(3,3),(0,0)' |&> box '(2,2),(0,0)' → t

box <^ box → 布尔值

第一个对象位于第二个对象下面（允许边缘接触）？

box '((1,1),(0,0))' <^ box '((2,2),(1,1))' → t

box >^ box → 布尔值

第一个对象位于第二个对象上面（允许边缘接触）？

box '((2,2),(1,1))' >^ box '((1,1),(0,0))' → t

geometric_type ?# geometric_type → 布尔值

这些对象相交？适用于以下类型的组合：(box、box)、(lseg、box)、(lseg、lseg)、(lseg、line)、(line、box)、(line、line)、(path、path)。

lseg '[(-1,0),(1,0)]' ?# box '(2,2),(-2,-2)' → t

?- line → 布尔值

?- lseg → 布尔值

线段是否水平？

?- lseg '[(-1,0),(1,0)]' → t

point ?- point → 布尔值

点是否在同一水平线上（即具有相同的 y 坐标）？

point '(1,0)' ?- point '(0,0)' → t

?| line → 布尔值

?| lseg → 布尔值

线段是否垂直？

?| lseg '[(-1,0),(1,0)]' → f

point ?| point → 布尔值

点是否在同一垂直线上（即具有相同的 x 坐标）？

point '(0,1)' ?| point '(0,0)' → t

line ?-| line → 布尔值

lseg ?-| lseg → 布尔值

线段是否垂直？

lseg '[(0,0),(0,1)]' ?-| lseg '[(0,0),(1,0)]' → t

line ?|| line → 布尔值

lseg ?|| lseg → 布尔值

线段是否平行？

lseg '[(-1,0),(1,0)]' ?|| lseg '[(-1,2),(1,2)]' → t

geometric_type ~= geometric_type → 布尔值

这些对象是否相同？可用于 point、box、polygon、circle。

polygon '((0,0),(1,1))' ~= polygon '((1,1),(0,0))' → t

area ( geometric_type ) → 双精度

计算面积。可用于 box、path 和 circle。 path 输入必须闭合，否则返回 NULL。此外，如果 path 自相交，结果可能毫无意义。

area(box '(2,2),(0,0)') → 4

center ( geometric_type ) → 点

计算中心点。可用于 box 和 circle。

center(box '(1,2),(0,0)') → (0.5,1)

diagonal ( box ) → 线段

提取框的对角线，以线段形式（同 lseg(box)）。

diagonal(box '(1,2),(0,0)') → [(1,2),(0,0)]

diameter ( circle ) → double precision

计算圆的直径。

diameter(circle '<(0,0),2>') → 4

height ( box ) → double precision

计算框的垂直大小。

height(box '(1,2),(0,0)') → 2

isclosed ( path ) → 布尔值

路径是否闭合？

isclosed(path '((0,0),(1,1),(2,0))') → t

isopen ( path ) → 布尔值

路径是否开放？

isopen(path '[(0,0),(1,1),(2,0)]') → t

length ( geometric_type ) → double precision

计算总长度。适用于线段、路径。

length(path '((-1,0),(1,0))') → 4

npoints ( geometric_type ) → integer

返回点的数量。适用于路径、多边形。

npoints(path '[(0,0),(1,1),(2,0)]') → 3

pclose ( path ) → path

将路径转换为封闭形式。

pclose(path '[(0,0),(1,1),(2,0)]') → ((0,0),(1,1),(2,0))

popen ( path ) → path

将路径转换为开放形式。

popen(path '((0,0),(1,1),(2,0))') → [(0,0),(1,1),(2,0)]

radius ( circle ) → double precision

计算圆的半径。

radius(circle '<(0,0),2>') → 2

slope ( point, point ) → double precision

计算穿过两点的直线的斜率。

slope(point '(0,0)', point '(2,1)') → 0.5

width ( box ) → double precision

计算框的水平尺寸。

width(box '(1,2),(0,0)') → 1

box ( circle ) → box

计算内切于圆的框。

box(circle '<(0,0),2>') → (1.414213562373095,1.414213562373095),​(-1.414213562373095,-1.414213562373095)

box ( point ) → box

转换点到空框。

box(point '(1,0)') → (1,0),(1,0)

box ( point, point ) → box

将两个任意角点转换为框。

box(point '(0,1)', point '(1,0)') → (1,1),(0,0)

box ( polygon ) → box

计算多边形的包围框。

box(polygon '((0,0),(1,1),(2,0))') → (2,1),(0,0)

bound_box ( box, box ) → box

计算两个框的包围框。

bound_box(box '(1,1),(0,0)', box '(4,4),(3,3)') → (4,4),(0,0)

circle ( box ) → circle

计算包围框的最小子圆。

circle(box '(1,1),(0,0)') → <(0.5,0.5),0.7071067811865476>

circle ( point, double precision ) → circle

根据中心和半径构造圆。

circle(point '(0,0)', 2.0) → <(0,0),2>

circle ( polygon ) → circle

将多边形转换为圆形。圆形的中心为多边形各点位置的均值，半径为多边形各点到此中心的平均距离。

circle(polygon '((0,0),(1,3),(2,0))') → <(1,1),1.6094757082487299>

line ( point, point ) → line

将两点转换为通过这两点的线段。

line(point '(-1,0)', point '(1,0)') → {0,-1,0}

lseg ( box ) → lseg

将方框的对角线提取为线段。

lseg(box '(1,0),(-1,0)') → [(1,0),(-1,0)]

lseg ( point, point ) → lseg

根据两个端点构造线段。

lseg(point '(-1,0)', point '(1,0)') → [(-1,0),(1,0)]

path ( polygon ) → path

将多边形转换为包含相同点列表的闭合路径。

path(polygon '((0,0),(1,1),(2,0))') → ((0,0),(1,1),(2,0))

point ( double precision, double precision ) → point

根据坐标构造点。

point(23.4, -44.5) → (23.4,-44.5)

point ( box ) → point

计算方框的中心。

point(box '(1,0),(-1,0)') → (0,0)

point ( circle ) → point

计算圆形的中心。

point(circle '<(0,0),2>') → (0,0)

point ( lseg ) → point

计算线段的中心。

point(lseg '[(-1,0),(1,0)]') → (0,0)

point ( polygon ) → point

计算多边形的中心（多边形各点位置的均值）。

point(polygon '((0,0),(1,1),(2,0))') → (1,0.3333333333333333)

polygon ( box ) → polygon

将图框转换为 4 点多边形。

polygon(box '(1,1),(0,0)') → ((0,0),(0,1),(1,1),(1,0))

polygon ( circle ) → polygon

将圆形转换为 12 点多边形。

polygon(circle '<(0,0),2>') → ((-2,0),​(-1.7320508075688774,0.9999999999999999),​(-1.0000000000000002,1.7320508075688772),​(-1.2246063538223773e-16,2),​(0.9999999999999996,1.7320508075688774),​(1.732050807568877,1.0000000000000007),​(2,2.4492127076447545e-16),​(1.7320508075688776,-0.9999999999999994),​(1.0000000000000009,-1.7320508075688767),​(3.673819061467132e-16,-2),​(-0.9999999999999987,-1.732050807568878),​(-1.7320508075688767,-1.0000000000000009))

polygon ( integer, circle ) → polygon

将圆形转换为 n 点多边形。

polygon(4, circle '<(3,0),1>') → ((2,0),​(3,1),​(4,1.2246063538223773e-16),​(3,-1))

polygon ( path ) → polygon

将闭合路径转换为与相同点列表的多边形。

polygon(path '((0,0),(1,1),(2,0))') → ((0,0),(1,1),(2,0))